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1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】 设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

2、 证明： ∵在△AOD和△COB中， OA=OC， ∠AOD=∠COB（对顶角相等）， OB=OD， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴∠OAD=∠OCB， ∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）， 同理：△AOB≌△COD（SAS）， ∴∠ABO=∠CDO， ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

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